Birkeland Currents and Dark Matter
バークランド（ビルケランド）電流と暗黒物質
Donald E. Scott
Dept. of Electrical Engineering (Retired), University of Massachusetts, Amherst, Massachusetts, USA E-mail: dascott3@cox.net
A straight-forward application of basic electrical definitions and one of Maxwell’s divergence equations provide an extension of the Bessel function model of force-free, field-aligned currents (FAC). This extended model offers descriptions of the charge density, electric-field strength, velocity profile, and voltage profile, each as a function of radial value, r, within the cross-section of the FAC structure. The resulting model exhibits an obvious correspondence with the results of the Marklund convection process in plasma filaments. Most importantly, it shows that observed stellar velocity profiles in galaxies are now accurately predicted without invocations of Dark Matter, WIMPs, or MACHOs.
基本的な電気的定義とMaxwellの発散方程式の1つを直接適用することで、力のない、電界に沿った電流（FAC）のベッセル関数モデルを拡張できます。 この拡張モデルは、FAC構造の断面内の半径値rの関数として、電荷密度、電界強度、速度プロファイル、および電圧プロファイルの説明を提供します。 結果として得られるモデルは、プラズマフィラメントにおけるマルクルンド対流プロセスの結果と明らかに対応しています。 最も重要なのは、銀河で観測された恒星の速度プロファイルが、ダークマター、WIMP、またはMACHOを呼び出さなくても正確に予測されることです。
1 Introduction
Kristian Birkeland’s hypothesis [1] that Earth’s auroras are powered by electric charges flowing from the Sun was shown to be correct in the late 1960’s [2]. Since that time there has been a growing interest in the exact structure of those streams. What are the precise shapes and physical properties of these currents that cascade down into Earth’s polar regions? NASA calls them “magnetic flux-ropes”. A more proper name is Birkeland Currents [3]. The general form of those tube-like flux-ropes is best visualized as being a set of concentric, counter- rotating, cylinders made up of various electric currents and magnetic fields. One mathematical description of these structures is called the “Bessel Function Model”. Its derivation was initiated in 1950 by physicist Stig Lundquist [4,5]. This derivation was completed and its physical consequences further defined by Scott in 2015 [6].
1はじめに
地球のオーロラは太陽から流れる電荷によって駆動されるというクリスチャンバークランド（ビルケランド）の仮説[1]は、1960年代後半に正しいことが示されました[2]。 それ以来、これらのストリームの正確な構造への関心が高まっています。 地球の極域に流れ落ちるこれらの電流の正確な形と物理的特性は何ですか？ NASAはそれらを「磁束束」と呼びます。 より適切な名前はBirkeland Current（バークランド電流）sです[3]。 これらのチューブ状のフラックスロープの一般的な形は、さまざまな電流と磁場で構成された同心円状の逆回転円柱のセットとして視覚化するのが最適です。 これらの構造の数学的記述の1つは「ベッセル関数モデル」と呼ばれます。 その導出は、物理学者のスティグ・ルンドキストによって1950年に開始されました[4、5]。 この導出は完了し、その物理的影響は2015年にスコットによってさらに定義されました[6]。
2 Force-free plasmas are field-aligned
自由‐力 プラズマはフィールドに整列する、
The mechanism by which each moving charge magnetically affects its neighbors is called the Lorentz magnetic force [7]. If these Lorentz forces can be reduced to zero-value everywhere through out the plasma, then the overall current will proceed placidly with increased structural integrity, and not be diverted from its original direction. If, at every point in the flow, the magnetic-flux, B, and the electric-current density, j, are aligned in the same direction (thus the adjective “fieldaligned”), all disruptive Lorentz forces within the plasma will be eliminated and the system is then termed a “Force-Free, Field-Aligned Current” (FAC).
2自由‐力 プラズマはフィールドに整列する、
移動する電荷のそれぞれが隣接するものに磁気的に影響を与えるメカニズムは、ローレンツ磁力と呼ばれます[7]。 これらのローレンツ力をプラズマの至る所でゼロ値に減らすことができる場合、全体的な電流は、構造の完全性を高めて穏やかに進み、元の方向から逸れることはありません。 流れのすべてのポイントで、磁束Bと電流密度jが同じ方向に整列している場合（したがって、形容詞「フィールド整列」）、プラズマ内のすべての破壊的なローレンツ力が除去されます。 このシステムは、「フォースフリー、フィールドアラインメントカレント」（FAC）と呼ばれます。
3 Basic properties of field-aligned currents
The Bessel function model of a FAC explicitly involves only two canonical variables: the magnetic-field, B(r), and electric current density j(r). The model requires these two vector quantities to be everywhere parallel (non-interacting). Cylindrical coordinates (with fixed unit vectors r,θ,z) are used to describe the resulting shape. Because the flow is assumed to be of unlimited extent in length and have a circular crosssection, the model assumes no variation of either B or j in the θ, or z directions. The mathematical results of this modeling process are:
3界磁電流の基本特性
FACのベッセル関数モデルには、磁場B（r）と電流密度j（r）の2つの正規変数のみが明示的に含まれます。 モデルでは、これら2つのベクトル量がどこでも平行（相互作用しない）である必要があります。 円筒座標（固定単位ベクトルr、θ、z）は、結果の形状を記述するために使用されます。 流れの長さは無制限で、断面は円形であると想定されているため、モデルでは、θ方向またはz方向にBまたはjのいずれも変化しないと想定しています。 このモデリングプロセスの数学的結果は次のとおりです。
Bz(r) = Bz(0) J0(αr), (1)
Bθ(r) = Bz(0) J1(αr), (2)
αBz(0)
jz(r) = J0(αr),
µ (3)
αBz(0)
jθ(r) = J1(αr),
µ (4)
Br(r) = jr(r) = 0, (5)
where J0 and J1 are Bessel functions of the first kind and of order zero and one respectively. The physical consequences of these equations are: The magnetic-field, B, at any point inside the current stream, has two components, one in the axial, z direction (1), and one in the “wrap-around” or θ direction (2). The vector sum of these two orthogonal components at any point located at a distance r out from the central z-axis is the net resulting magnetic field vector, B(r). The same is true about the current density, j; it is made up of two orthogonal components (3) and (4) in the same way that B is.
ここで、J0とJ1は、それぞれ第1種のベッセル関数であり、次数は0と1です。 これらの方程式の物理的な結果は次のとおりです。磁場Bは、電流ストリーム内の任意のポイントで、2つの成分を持ちます。1つは軸方向のz方向（1）で、もう1つは「ラップアラウンド」またはθ方向です。 （2）。 中心のz軸から距離rの位置にある任意の点での、これら2つの直交成分のベクトル和は、正味の結果として生じる磁場ベクトルB（r）です。 電流密度jについても同じことが言えます。 これは、Bと同じように、2つの直交成分（3）と（4）で構成されています。
Comparing expressions (1) and (3) shows that magnitudes
Bz and jz have the same shape except for a difference in scale (size). The same is true for Bθ and jθ as seen in expressions (2) and (4). In general, both B and j take on parallel, concentric spiral shapes.
Expression (5) reveals that neither the magnetic-field nor current density component is radiated (nothing leaves the cylindrical flow in the outward — radial, r — direction). This preserves the structural integrity of the flow over extreme distances, z. A full derivation of these properties and equations
(1) through (5) is contained in Scott’s 2015 paper [6].
式（1）と（3）を比較すると、その大きさは次のようになります。
Bzとjzは、スケール（サイズ）の違いを除いて同じ形状です。 式（2）と（4）に見られるように、Bθとjθについても同じことが言えます。 一般に、Bとjはどちらも、平行で同心のスパイラル形状を取ります。
式（5）は、磁場成分も電流密度成分も放射されていないことを示しています（円筒形の流れを外向き（半径方向、r方向）に残すものはありません）。 これにより、極端な距離zにわたって流れの構造的完全性が維持されます。 これらの特性と方程式の完全な導出
（1）から（5）は、スコットの2015年の論文[6]に含まれています。
4 Extension of the Bessel function FAC model
4ベッセル関数FACモデルの拡張
The only physical quantities modeled in the original Bessel function FAC analysis are magnetic-field vector, B, and electric current density vector, j. But,if there are electric currents present, there must also be electric charges present to create those currents. If there are electric charges in a given region, there may also be electric-fields.
元のベッセル関数FAC分析でモデル化された唯一の物理量は、磁場ベクトルBと電流密度ベクトルjです。 しかし、電流が存在する場合、それらの電流を生成するために電荷も存在する必要があります。 特定の領域に電荷がある場合は、電界も存在する可能性があります。
By extending the Bessel function FAC model, the goal of this paper is to determine:
ベッセル関数FACモデルを拡張することにより、このペーパーの目的は次のことを決定することです:
• The scalar charge density profile, ρ(r), that exists within the FAC.
• The electric-field vector, E(r), that may result from this ρ(r) in the FAC.
• The scalar voltage profile, V(r), that may exist over any cross-section of the FAC.
• Whether the Bessel function FAC model is consistent with the Marklund Convection mechanism.
• The extent to which observed stellar rotational profiles in galaxies are explicable by physical properties of the FAC without invoking the presence of hypothetical dark matter.
•FAC内に存在するスカラー電荷密度プロファイルρ（r）。
•FACのこのρ（r）から生じる可能性のある電界ベクトルE（r）。
•FACの任意の断面に存在する可能性のあるスカラー電圧プロファイルV（r）。
•ベッセル関数FACモデルがMarklund対流メカニズムと一致しているかどうか。
•銀河で観測された恒星の回転プロファイルが、仮想の暗黒物質の存在を引き起こすことなく、FACの物理的特性によって説明できる程度。
3沿磁力線電流の基本的な特性
FACのベッセル関数モデルには、磁場B（r）と電流密度j（r）の2つの正規変数のみが明示的に含まれます。 モデルでは、これらの2つのベクトル量がどこでも平行（相互作用しない）である必要があります。 円柱座標（固定単位ベクトルr、θ、zを使用）を使用して、結果の形状を記述します。 流れの長さが無制限であり、断面が円形であると想定されているため、モデルでは、θ方向またはz方向のBまたはjの変動は想定されていません。 このモデリングプロセスの数学的結果は次のとおりです。
5 Bz（r）= Bz（0）J0（αr）、（1）
6 Bθ（r）= Bz（0）J1（αr）、（2）
7 αBz（0）
8 jz（r）= J0（αr）、
9 µ（3）
10 αBz（0）
11 jθ（r）= J1（αr）、
12 µ（4）
13 Br（r）= jr（r）= 0、（5）
14 ここで、J0とJ1はそれぞれ第1種のベッセル関数であり、それぞれ次数0と1です。 これらの方程式の物理的な結果は次のとおりです。現在のストリーム内の任意の点での磁場Bには、軸方向z方向（1）と「ラップアラウンド」またはθ方向の2つの成分があります。 （2）。 中央のz軸から距離rにある任意の点におけるこれらの2つの直交成分のベクトルの合計は、結果として生じる正味の磁場ベクトルB（r）です。 電流密度jについても同じことが言えます。 これは、Bと同じように、2つの直交成分（3）と（4）で構成されます。
15 式（1）と（3）を比較すると、マグニチュードが
16 Bzとjzは、スケール（サイズ）が異なる以外は同じ形状です。 式（2）と（4）に見られるように、Bθとjθについても同様です。 一般に、Bとjの両方は、平行な同心のらせん形状をとります。
17 式（5）は、磁場成分も電流密度成分も放射されていないことを示しています（円筒状の流れが外向き（半径方向、r —方向）に残ることはありません）。 これにより、極端な距離zにおける流れの構造的完全性が維持されます。 これらの特性と方程式の完全な導出
18 （1）から（5）はスコットの2015年の論文[6]に含まれています。
4ベッセル関数FACモデルの拡張
式（1）と（3）を比較すると、マグニチュードが
Bzとjzは、スケール（サイズ）が異なる以外は同じ形状です。 式（2）と（4）に見られるように、Bθとjθについても同様です。 一般に、Bとjの両方は、平行な同心のらせん形状をとります。
式（5）は、磁場成分も電流密度成分も放射されていないことを示しています（円筒状の流れが外向き（半径方向、r —方向）に残ることはありません）。 これにより、極端な距離zにおける流れの構造的完全性が維持されます。 これらの特性と方程式の完全な導出
（1）から（5）はスコットの2015年の論文[6]に含まれています。
4ベッセル関数FACモデルの拡張
元のベッセル関数FAC解析でモデル化された唯一の物理量は、磁場ベクトルBと電流密度ベクトルjです。 しかし、電流が存在する場合、それらの電流を生成するために電荷も存在する必要があります。 所定の領域に電荷がある場合、電界も存在する可能性があります。
ベッセル関数FACモデルを拡張することにより、このホワイトペーパーの目的は以下を決定することです。
•FAC内に存在するスカラー電荷密度プロファイルρ（r）。
•FACのこのρ（r）から生じる可能性のある電界ベクトルE（r）。
•FACの任意の断面にわたって存在する可能性のあるスカラー電圧プロファイルV（r）。
•ベッセル関数FACモデルがMarklund対流メカニズムと整合しているかどうか。
•銀河で観測された恒星回転プロファイルが、仮想的な暗黒物質の存在を引き起こさずにFACの物理的特性によって説明できる程度。
Components of an electric current density
電流密度の要素
At every point within a FAC, a single current density vector, j(r), is assumed to exist. It is a vector quantity. Both the magnitude and the direction of this vector will vary only as the radial distance, r, of the point changes. There is no variation of current density or magnetic field with either z or θ.
FAC内のすべてのポイントで、単一の電流密度ベクトルj（r）が存在すると想定されます。 ベクトル量です。 このベクトルの大きさと方向は、ポイントの半径距離rが変化したときにのみ変化します。 zまたはθによる電流密度または磁場の変動はありません。
A way to visualize this j(r) structure is the following: if one looks inward toward the central z-axis of the flow from any point, r,and then backs away, outward, with increasing distance from the axis, the net current density vector, j(r), will appear to rotate smoothly clockwise, and its magnitude√
will gradually decrease (as 1/ r). This fact (the monotonic√ decrease of total current density with 1/ r) is of significant importance in what follows. See figure 1.
このj（r）構造を視覚化する方法は、次のとおりです。任意のポイントからフローの中央のz軸に向かって内側を見ると、r、軸から離れるにつれて外側に、正味電流 密度ベクトルj（r）は時計回りに滑らかに回転しているように見え、その大きさ
徐々に減少します（1 / rとして）。 この事実（1 / rによる総電流密度の単調な減少）は、以下の点で非常に重要です。 図1を参照してください。
The SI dimensional units of an electric current density, j(r), are Amperes per square meter. [i.e., the number of Am-
peres of current that are passing through a unit area determines the value of the “current density” there.]
1. The charge density, ρ(r), describes how much charge is contained in a unit volume located at point r. Therefore its SI units are Coulombs per cubic meter (C/m3).
2. The velocity, v(r), of this unit volume is the second factor. A one Ampere current is defined as being one Coulomb moving past an observation point each second. SI units of velocity are m/sec.
電流密度j（r）のSI寸法単位は、平方メートルあたりのアンペアです。 [つまり、Am-
単位面積を通過する電流の大きさが、そこでの「電流密度」の値を決定します。]
1.電荷密度ρ（r）は、ポイントrにある単位体積に含まれる電荷の量を表します。 したがって、そのSI単位は立方メートルあたりのクーロン（C / m3）です。
2.この単位体積の速度v（r）は2番目の要素です。 1アンペアの電流は、毎秒1クーロンが観測点を通過すると定義されています。 速度のSI単位はm / secです。
Therefore the current density at any point, r, is given by
したがって、任意の点での電流密度rは、
＊ j(r) = ρ(r)v(r), (6)
C m C/s A
j = = = . (7) m3 s m2 m2
In expression 6, j(r) and v(r) are both vector quantities and, since ρ(r) is a scalar, it follows that j(r) and v(r) are collinear (parallel). Thus the charge density, ρ(r), is defined as being the ratio of the magnitude of the current density vector at point r divided by the magnitude of the velocity vector at that same point. Therefore
| j(r) |
ρ(r) = . (8)
| v(r) |
Note that in the numerator of (8) it is the magnitude of the total vector sum of the current density that is used. The vector components, jz(r) and jθ(r) each vary with r with their oscillating Bessel function shapes, but the magnitude of their vec-√
tor sum decreases smoothly with increasing radius as 1/ r (see figure 1). This value of the magnitude of the total cur-
rent density, |j(r)|, at every point within the FAC is obtained as the sum of its components, (3) and (4), described above. It is evident from that figure that the magnitude of the current√ density |j(r)| varies as 1/ r.
q
|j(r)| = j2z(r) + j2θ(r) . (9)
In order to obtain an evaluation of the charge density, ρ(r), in expression (8), it is necessary to obtain a valid expression for |v(r)|.
式6では、j（r）とv（r）はどちらもベクトル量であり、ρ（r）はスカラーであるため、j（r）とv（r）は同一線上（並列）になります。 したがって、電荷密度ρ（r）は、ポイントrでの電流密度ベクトルの大きさを、同じポイントでの速度ベクトルの大きさで割った比として定義されます。 したがって
| j（r）|
ρ（r）=。 （8）
| v（r）|
（8）の分子では、使用されるのは電流密度の合計ベクトル合計の大きさです。 ベクトル成分jz（r）およびjθ（r）はそれぞれ、振動するベッセル関数の形状によってrとともに変化しますが、それらのvec-√
tor sumは、半径が1 / rになるにつれて滑らかに減少します（図1を参照）。 合計電流の大きさのこの値
FAC内のすべてのポイントにおける家賃密度| j（r）|は、上記のそのコンポーネント（3）と（4）の合計として取得されます。 この図から、電流√密度の大きさ| j（r）| 1 / rとして変化します。
q
| j（r）| = j2z（r）+j2θ（r）。 （9）
式（8）で電荷密度ρ（r）の評価を取得するには、| v（r）|の有効な式を取得する必要があります。
6 Estimating the velocity profile of a FAC
FACの速度プロファイルの推定
It has been suggested [8] that galaxies form on and along cosmic Birkeland currents. Consistent with that hypothesis, we assume that the velocity profiles of stars rotating around a galaxy’s center have a conformation similar to the FAC on which that galaxy formed.
銀河は宇宙のバークランド電流上および沿岸に沿って形成することが示唆されています[8]。 その仮説と一致して、銀河の中心の周りを回転する星の速度プロファイルは、その銀河が形成されたFACと同様のコンフォメーションを持っていると仮定します。
Galactic velocity profiles have
銀河の速度プロファイルには
＊
Fig. 2: Observed (measured) velocity profile of a typical galaxy. NGC 1620. [9]
＊
Fig. 3: Charge density produced by the known |j(r)| from the FAC model and the |v(r)| of the observed galaxy from (8).
been extensively measured both in the past and presently because of their being offered as evidence of the existence of dark-matter, e.g. figure 2.
暗黒物質の存在の証拠として提供されているため、過去と現在の両方で広く測定されています。 図2。
If using a typical empirically obtained galaxy velocity profile, |v(r)|, in expression (8) results in a realistic charge density, ρ(r), this would constitute supporting evidence for this hypothesis of galaxy formation.
式（8）の典型的な経験的に得られた銀河の速度プロファイル| v（r）|を使用すると、現実的な電荷密度ρ（r）が得られ、これは銀河形成のこの仮説の裏付けとなる証拠になります。
2 A sample stellar velocity profile |v(r)| for a typical galaxy
恒星速度プロファイルの例| v（r）| 典型的な銀河の
The data in figure 2 [9] was sampled (the abscissa and ordinate of each data point was recorded). This empirical data was incorporated into a spreadsheet database. In this way a data series for |v(r)| was obtained.
Then a numerical data series for |j(r)| as given by (9) (shown in figure 1) was also entered into the database. Expression (8) was used together with those data sequences for |j(r)| and |v(r)| to obtain the charge density, ρ(r). The result is shown in figure 3.
図2 [9]のデータがサンプリングされました（各データポイントの横座標と縦座標が記録されました）。 この経験的データは、スプレッドシートデータベースに組み込まれました。 このようにして、| v（r）|のデータ系列 が得られた。
次に、| j（r）|の数値データ系列 （9）によって与えられたように（図1に示されている）もデータベースに入力されました。 式（8）は、これらのデータシーケンスとともに| j（r）|に使用されました。 および| v（r）| 電荷密度ρ（r）を取得します。 結果を図3に示します。
Figure 3 indicates that the observed stellar rotation profile
in this sample galaxy (figure 2) will be correctly produced by the Bessel function model FAC if its internal charge density varies with r as
k
ρ(r) = . (10) r
図3は、観測された恒星回転プロファイルを示しています
このサンプルでは、内部電荷密度がrとともに次のように変化する場合、ベッセル関数モデルFACによって銀河（図2）が正しく生成されます。
k
ρ（r）=。 （10）r
3 Charge density determines the electric-field
電荷密度は電界を決定します
One of Maxwell’s equations describes the relationship between the electric charge density, ρ(r), at any point, r, and the electric field, E(r), that diverges outward from any such point.
∇ · E . (11)
In this expression, ρ(r) is the electric charge density at the point r and is the permittivity of the surrounding medium. Therefore the electric-field in a region (such as within this FAC) may be obtained by solving (11) using the ρ(r) arrived at in (10).
The general form of the divergence operator in cylindrical coordinates is
1 ∂ 1 ∂Eθ! ∂Ez
DivE = ∇ · E(r) = (rEr) + + . (12) r ∂r r ∂θ ∂z
As before, it was assumed that, in a Birkeland current there is no variation of E with respect to axial distance z, nor with angular displacement θ, around that axis. There is no preferred location along the unboundedly long z-axis, and there is no angle, θ, around that axis that is preferred over any other. Using these simplifications in (12) and substituting into
(11) yields
1 ∂ ρ(r)
(rEr) =, (13)
r ∂r
∂ rρ(r) ∂r (rEr) = , (14)
1 Z r
Er = r (r)dr
r 0
Substituting (10) into (15) and integrating results in (15)
k
Er(r) = .
(16)
ρ .
マクスウェルの方程式の1つは、任意の点rでの電荷密度ρ（r）と、そのような任意の点から外側に発散する電界E（r）との関係を示しています。
∇・E。 （11）
この式では、ρ（r）は点rでの電荷密度であり、周囲の媒質の誘電率です。 したがって、（このFAC内などの）領域内の電界は、（10）で到達したρ（r）を使用して（11）を解くことによって取得できます。
円柱座標での発散演算子の一般的な形式は次のとおりです。
1∂1∂Eθ！ ∂Ez
DivE =∇・E（r）=（rEr）+ +。 （12）r∂rr∂θ∂z
以前と同様に、バークランド電流では、軸距離zに関するEの変化はなく、その軸の周りの角変位θもないことが想定されていました。 無制限に長いz軸に沿った優先位置はなく、その軸の周りに他よりも優先される角度θはありません。 （12）のこれらの簡略化を使用して、
（11）利回り
1∂ρ（r）
（rEr）=、（13）
r∂r
∂rρ（r）∂r（rEr）=、（14）
1 Z r
Er = r（r）dr
r 0
（10）を（15）に代入し、結果を（15）に統合する
k
Er（r）=。
（16）
ρ
Therefore the electric-field has a constant value across the entire cross-section of the FAC. The force per unit + charge is outward.
したがって、電界はFACの断面全体で一定の値になります。 ユニット+チャージあたりの力は外向きです。
9 The voltage profile is determined by the electric-field, E(r)
Using the definition of the electric-field,
電圧プロファイルは、電界E（r）によって決定されます
電界の定義を使用して、
∂V(r)
Er(r) = − ,
∂r (17)
Z r
k kr
V(r) = − dr = − + C. (18)
0
＊
Fig. 4: Voltage profile of cross-section of a FAC.
The constant of integration, C, is chosen such that at the outer boundary of the FAC, V(R) = 0. The force per unit charge
(16) thus creates a linear, uniformly decreasing voltage profile
(18) across the FAC cross-section.
積分定数Cは、FACの外部境界でV（R）= 0となるように選択されます。単位電荷あたりの力
（16）したがって、線形で均一に減少する電圧プロファイルを作成します
（18）FAC断面全体。
10 Marklund Convection
マルクルンド対流
The voltage profile, V(r), shown in figure 4 is fully consistent with the process known as Marklund Convection [10] wherein elements become sorted radially within a plasma filament according to their ionization potential. Neutral atoms diffuse into the FAC and become ionized due to a temperature gradient which is coolest at the center of the filament and hottest at its outer edge. This temperature gradient is caused by the voltage profile of figure 4 which accelerates ions outward to larger values of r. The turbulence (measured as temperature) of this radial flow at its periphery ionizes high Vi elements more easily than at the lower temperatures found near the center of the filament.
図4に示す電圧プロファイルV（r）は、マークルンド対流[10]として知られるプロセスと完全に一致します。このプロセスでは、エレメントは、イオン化ポテンシャルに従ってプラズマフィラメント内で放射状にソートされます。 中性原子はFACに拡散し、フィラメントの中心で最も温度が低く、フィラメントの外縁で最も温度が高いため、イオン化されます。 この温度勾配は、図4の電圧プロファイルによって引き起こされ、イオンを外側に向かって大きな値のrに加速します。 外周でのこの放射状の流れの乱流（温度として測定）は、フィラメントの中心付近で見られるより低い温度でよりも容易に高Vi元素をイオン化します。
Hannes Alfv´en [op. cit.] showed that elements with the lowest ionization potential are brought closest to the axis, and form concentric hollow cylinders whose radii increase with ionization potential. He said, “The drift of ionized matter from the surroundings into the rope means that the rope acts as an ion pump, which evacuates surrounding regions, producing areas of extremely low density.”
ハンネス・アルフエン[op。 ]は、最低のイオン化ポテンシャルを持つ要素が軸に最も近くなり、半径がイオン化ポテンシャルとともに増加する同心中空円筒を形成することを示しました。 「周囲からロープへのイオン化物質のドリフトは、ロープがイオンポンプとして機能することを意味し、周囲の領域を排気し、非常に密度の低い領域を生成します。」
In 2013 it was reported by Merrifield [11] that the outer rim of a counter-rotating galaxy (NGC 4550) had a collection of hydrogen-rich stars. This prompted him to say these outer stars were younger than the others: “Analysis of the populations of the two separate stellar components shows that the secondary disc has a significantly younger mean age than the primary disc, consistent with later star formation from the associated gaseous material. In addition, the secondary disc is somewhat brighter, also consistent with such additional star formation. However, these measurements cannot be selfconsistently modeled by a scenario in which extra stars have been added to initially identical counter-rotating stellar discs, which rules out the Evans and Collett’s elegant ‘separatrixcrossing’ model for the formation of such massive counterrotating discs from a single galaxy, leaving some form of unusual gas accretion history as the most likely formation mechanism.”
2013年にMerrifield [11]は、逆回転銀河（NGC 4550）の外縁に水素が豊富な星の集まりがあったと報告しました。 これにより、彼はこれらの外側の星は他の星よりも若いと言った。 材料。 さらに、セカンダリディスクはやや明るく、このような追加の星形成と一致しています。 ただし、これらの測定値は、最初に同一の逆回転する恒星円盤に追加の星が追加されたシナリオによって、首尾一貫してモデル化することはできません。 銀河系であり、異常なガス降着のある種の歴史を最もありそうな形成メカニズムとして残している。」
＊
Fig. 5: Elements sorted in a plasma filament in order of their ionization voltage via the Marklund convection process.
図5：プラズマフィラメントでイオン化電圧の順序でマークルンド対流プロセスを介してソートされた要素。
Marklund convection stipulates that hydrogen and helium, two elements with the highest ionization voltage, will indeed be found at the outer rim of a plasma filament. The observation of this phenomenon by Merrifield suggests that a Birkeland current is likely to be responsible for the hydrogenrich band that he discovered.
In 2012 Merrifield [12] had said in his explanation of the presence of these two different counter-rotating populations of stars in NGC 4550 that first, one uni-directional stellar disk formed and then “later on in its life, gas started flowing in, rotating around in the other direction”. But, this leaves unanswered the questions of: from where did this new stream of oppositely rotating gas come? And this new gas, being highly collisional, would quickly smash into gas already there and fall into the galactic center. Thus, the question of “from where do the counter rotating stars come” remains unanswered.
マルクルンドの対流は、イオン化電圧が最も高い2つの元素である水素とヘリウムが、実際にプラズマフィラメントの外側の縁で見つかることを規定しています。 メリフィールドによるこの現象の観察は、ビルケランド電流が彼が発見した水素リッチバンドの原因である可能性が高いことを示唆しています。
2012年にMerrifield [12]は、NGC 4550のこれらの2つの異なる逆回転する星の集団の存在についての彼の説明で、最初に1つの一方向の星円盤が形成され、その後「その寿命の後にガスが流入し始めた」と述べました。 、反対方向に回転します。」 しかし、これは未解決の質問を残します：反対に回転するガスのこの新しい流れはどこから来たのですか？ そして、この新しいガスは衝突が激しく、すぐにすでにそこにあるガスに砕かれ、銀河の中心に落ちるでしょう。 したがって、「逆回転する星はどこから来るのか」という問題は未解決のままです。
In his earlier paper Scott [6] showed that the oscillations in the J1 Bessel function that controls the spatial behavior of the current density component, jθ, in a Birkeland Current produces counter-rotating bands in its cross-section (and presumably also in the galaxy it flows into). These bands are analogous to a multi-lane round-about (traffic circle) where adjacent lanes may be going in opposite directions without collisions.
彼の以前の論文でスコット[6]は、バークランド海流における電流密度成分jθの空間的挙動を制御するJ1ベッセル関数の振動が、その断面に（おそらくは、 流れ込む銀河）。 これらのバンドは、隣接する車線が衝突せずに反対方向に進む可能性があるマルチ車線のラウンドアバウト（交通円）に似ています。
11 Velocity profile predictions of the FAC Bessel model
FACベッセルモデルの速度プロファイル予測
If it is assumed that the charge density of a typical FAC is sim-
k1 ilar to the result of expression (10) and figure 3, ρ(r) ≈ r , and also that |j(r)| = √k2 as given by the model, then it folr
lows from (8)that the FAC’s velocity profile ought to have the following functional form:
|j(r)| k2 √
| v(r) | = = r . (19) ρ(r) k1 |
Using the empirical data for our example galaxy (figure 2), we compare this actual observed |v(r)| data of the example galaxy with our derived velocity profile (19). See figure 6.
一般的なFACの電荷密度が
k1は、式（10）と図3の結果に比例し、ρ（r）≈rと、| j（r）| =√k2はモデルによって与えられ、次のようになります。
FACの速度プロファイルは次の関数形式を持つべきであるという（8）の最低値：
| j（r）| k2√
| v（r）| = = r。 （19）ρ（r）k1
この例の銀河の経験的データ（図2）を使用して、この実際に観測された| v（r）|を比較します。 導出された速度プロファイルを使用した銀河の例のデータ（19）。 図6を参照してください。
12 Results and Comments
結果とコメント
One incidental result of this work strongly supports the existence of the voltage profile necessary for Marklund convection to occur in plasma filaments. See sections 9 and 10 above. However, the principal result presented here is the revelation of the actual cause of “anomalous” stellar rotation profiles in galaxies. Since the beginning of space research, most astrophysicists have asserted that electric fields, and currents, are not important in space phenomena [13]. Because of this rejection of electrical science and experimental plasma engineering, all efforts to explain why the outer stars in galaxies revolve around their galactic centers with velocities that, according to Newtonian dynamics, are too high have failed. This fruitless search has lasted for decades [14]. Invisible dark matter (DM) was first proposed by astronomers Jan Oort (1932) and Fritz Zwicky (1933). Subsequently several different types of DM have been hypothesized [15]:
この研究の偶発的な結果の1つは、プラズマフィラメントでマルクルンド対流が発生するために必要な電圧プロファイルの存在を強く支持しています。 上記のセクション9および10を参照してください。 しかし、ここで提示される主な結果は、銀河における「異常な」恒星回転プロファイルの実際の原因が明らかになったことです。 宇宙研究が始まって以来、ほとんどの天体物理学者は電界と電流は宇宙現象では重要ではないと主張している[13]。 電気科学と実験プラズマ工学のこの拒絶のために、銀河の外側の星がニュートン力学によれば速すぎる速度で銀河中心を回転する理由を説明するすべての努力は失敗しました。 この無益な調査は何十年も続いた[14]。 目に見えない暗黒物質（DM）は、天文学者のヤンオルト（1932）とフリッツズウィッキー（1933）によって最初に提案されました。 その後、いくつかの異なるタイプのDMが仮定されました[15]：
• Cold collisionless dark matter (CCDM) [16];
• Warm dark matter (WDM) [17];
• Strongly self-interacting dark matter (SIDM) [18, 19,
20];
• Repulsive dark matter (RDM) [21];
• Self annihilating dark matter (SADM) [22];
• Fuzzy dark matter (FDM) [23];
• WIMPs Weakly interacting massless particles [24, 25];
• MACHOs Massive (astrophysical) compact halo objects [26, 27];
• Chameleon and Condensed Scalar Fields (not found as of 2015) [28, 29];
• Proposal to modify Newton’s Laws [30].
•冷たい無衝突暗黒物質（CCDM）[16];
•ウォームダークマター（WDM）[17];
•強く相互作用する暗黒物質（SIDM）[18、19、
20];
•反発性暗黒物質（RDM）[21];
•暗黒物質の自己消滅（SADM）[22];
•ファジーダークマター（FDM）[23];
•WIMPs弱く相互作用する質量のない粒子[24、25]。
•MACHO巨大（天体物理）コンパクトハローオブジェクト[26、27]。
•カメレオンとコンデンススカラーフィールド（2015年時点では見つかりません）[28、29]。
•ニュートンの法則を修正する提案[30]。
This eighty-five year quest for a dark matter explanation of galactic stellar rotation profiles has produced only null results. Inserting a galaxy’s charge density profile into the Birkeland Current Bessel function model [see expression (19)] now provides an elegantly simple answer shown in figure 6. Recently, scientific attention is becoming focused on discoveries of linkages among galaxies previously thought to be isolated from each other. Wide-field telescope observations of the remote universe, have revealed an immense string of galaxies about 300 million light-years long [31]. New research [32, 33, 34] suggests that galaxies are connected to one another with streams of hot thin ionized gas (hydrogen plasma) called the intergalactic medium or IGM.
銀河の恒星の回転プロファイルの暗黒物質の説明を求めるこの85年間の探求は、唯一の結果を生み出しました。 銀河の電荷密度プロファイルをBirkeland Current Bessel関数モデルに挿入すると（式（19）を参照）、エレガントでシンプルな答えが図6に示されるようになりました。 お互い。 遠隔宇宙の広視野望遠鏡観測により、約3億光年の長さの巨大な銀河の列が明らかになりました[31]。 新しい研究[32、33、34]は、銀河が銀河間媒質またはIGMと呼ばれる高温の薄いイオン化ガス（水素プラズマ）の流れで互いに接続されていることを示唆しています。
＊
Fig. 6: Comparison of the example galaxy’s measured velocity profile with the Bessel function model’s Sqrt r profile.
図6：例の銀河の測定された速度プロファイルとベッセル関数モデルのSqrt rプロファイルとの比較。
Observations show a narrow filament, one million light-years long, flowing into a quasar, perhaps fueling the growth of the galaxy that hosts the quasar. Caltech’s new Cosmic Web Imager has already detected one possible spiral-galaxy-in-themaking that is three times the size of our Milky Way [35].
An observation that is “anomalous” is one that is inconsistent with accepted hypotheses. In real science this requires the replacement of the falsified hypothesis, not an eighty-five year hunt for invisible entities that will preserve it. The work being presented here demonstrates that the root cause of the now vast collection of observed “anomalous” galactic stellar rotation profiles is the electrical nature of the Birkeland Currents on which those galaxies have been or are being formed.
観測によると、100万光年の長さの細いフィラメントがクエーサーに流れ込み、クエーサーをホストしている銀河の成長を促進しているのかもしれません。 Caltechの新しいCosmic Web Imagerは、私たちの天の川のサイズの3倍に相当する1つの可能な渦巻銀河をすでに検出しています[35]。
「異常な」所見は、受け入れられた仮説と一致しないものです。 実際の科学では、これには偽の仮説の置き換えが必要であり、それを維持する目に見えないエンティティの85年の探索ではありません。 ここで提示されている研究は、現在観測されている「異常な」銀河系恒星回転プロファイルの膨大なコレクションの根本原因が、それらの銀河が形成されている、または形成されているバークランド電流の電気的性質であることを示しています。
Acknowledgment
The author wishes to express his sincere and heartfelt thanks to Dr. Jeremy Dunning-Davies and Dr. Michael Clarage for their crucial help in this effort.
Submitted on January 4, 2018
了承
著者は、ジェレミーダニングデービス博士とマイケルクラレージ博士がこの取り組みに決定的な助けをしてくれたことに心からの心からの感謝の意を表したいと思います。
2018年1月4日に提出
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